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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

辽宁省葫芦岛市第一高级中学2017-2018学年高二下学期理数期中考试试卷

已知函数f₁(x)＝ $\text{[math]}$ x² ， f₂(x)＝alnx(其中a>0)．

（1）、求函数f(x)＝f₁(x)·f₂(x)的极值；

（2）、若函数g(x)＝f₁(x)－f₂(x)＋(a－1)x在区间( $\text{[math]}$ ，e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；

（3）、求证：当x>0时， $\text{[math]}$ .(说明：e是自然对数的底数，e＝2.71828…)

举一反三

若函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则m的范围为（　　）

函数f（x）= $\text{[math]}$ 在x∈[﹣2，2]上的极值点的位置有（）

已知命题 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 有极大值 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，不等式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）对任意正实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值.（注： $\text{[math]}$ ）.

如图：已知 $\text{[math]}$ 通过点（1，2），与 $\text{[math]}$ 有一个交点横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

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