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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

山东省潍坊市2018届高三第二次高考理数模拟考试卷

已知平面上动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .

①设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②求与动直线 $\text{[math]}$ 恒相切的定椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；并探究：若 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的动点，是否存在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 恒相切的定曲线 $\text{[math]}$ ？若存在，直接写出曲线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，说明理由.

举一反三

直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）

如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，线段OF₁ ， OF₂的中点分别为B₁ ， B₂ ，且△AB₁B₂是面积为4的直角三角形．

一张坐标纸上涂着圆E： $\text{[math]}$ 及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线EP'交于点M ．

设椭圆 $\text{[math]}$ (a>b>0)的左焦点为F ，上顶点为B.已知椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆在第一象限的交点为P ，且l与直线AB交于点Q.若 $\text{[math]}$ (O为原点)，求k的值.

已知曲线C：y= $\text{[math]}$ ，D为直线y= $\text{[math]}$ 上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A ， B.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 两焦点分别为 $\text{[math]}$ 是椭圆在第一象限弧上一点，并满足 $\text{[math]}$ ，过P作倾斜角互补的两条直线 $\text{[math]}$ 分别交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点．

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