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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年陕西省西安市交通大学附中高二上学期期末数学试卷（理科）

已知直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ =（ax₁ ， by₁）， $\text{[math]}$ =（ax₂ ， by₂），且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）判断△AOB的面积是否为定值，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

举一反三

已知椭圆 C： $\text{[math]}$ =1（ a＞b＞0）经过点（1， $\text{[math]}$ ），离心率为 $\text{[math]}$ ，点 A 为椭圆 C 的右顶点，直线 l 与椭圆相交于不同于点 A 的两个点P （x₁ ， y₁），Q （x₂ ， y₂）．

（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ ⋅ $\text{[math]}$ =0 时，求△OPQ 面积的最大值；

（Ⅲ）若直线 l 的斜率为 2，求证：△APQ 的外接圆恒过一个异于点 A 的定点．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为F，点B（0，1）在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆C于M，N两点，交直线x=2于点P，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：λ+μ为定值．

若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为 $\text{[math]}$ ，则这个椭圆的方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动时，

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