（2018•浙江）已知函数f(x)= x −lnx．（Ⅰ）若f(x)在x=x&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;，x&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;(x&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;≠x&lt;sub&gt;2&lt;/sub&amp...

题型：解答题题类：真题难易度：困难

2018年高考数学真题试卷（浙江卷）

已知函数f(x)= $\text{[math]}$ −lnx ．

（Ⅰ）若f(x)在x=x₁ ， x₂(x₁≠x₂)处导数相等，证明：f(x₁)+f(x₂)>8−8ln2；

（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．

举一反三

（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．

（Ⅰ）当a=1时，试求f（x）的单调增区间；

（Ⅱ）试求f（x）在[1，2]上的最大值；

（Ⅲ）当a=1时，求证：对于∀x∈[﹣5，+∞）， $\text{[math]}$ 恒成立．

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．

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