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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的综合问题+++

已知A（1， $\text{[math]}$ ）是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上的一点，过A作两条直线交椭圆于B、C两点，若直线AB、AC的倾斜角互补．

（1）、求椭圆E的方程；

（2）、试证明直线BC的斜率为定值，并求出这个定值；

（3）、△ABC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值？若不存在，说明理由．

举一反三

设椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的公共焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两曲线的一个公共点，则cos $\text{[math]}$ 的值等于（）

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ= $\text{[math]}$ ，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ．

写出直线l与曲线C的直角坐标方程；

过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与双曲线交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为虚轴上的一个端点，且 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）

已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为 $\text{[math]}$ ，E的右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合， $\text{[math]}$ 是C的准线与E的两个交点，则 $\text{[math]}$ （）

已知点A，B是抛物线 $\text{[math]}$ 上关于轴对称的两点，点E是抛物线C的准线与x轴的交点.

椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左右焦点为F₁ ， F₂ ，过F₂作x轴的垂线与C交于A ， B两点，F₁A与y轴相交于点D ，若BD⊥F₁A ，则椭圆C的离心率等于（）

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