已知圆 C1:(x−2)2+(y−2)2=2 内有一动弦 AB ，且 |AB|=2 ，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 PAB ，点 P 在圆外.

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省茂名市省际名校2018届高三下学期文数第二次联考数学试卷

已知圆 $\text{[math]}$ 内有一动弦 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆外.

（1）、求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、从原点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 四点，求以这四点为顶点的四边形的面积 $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，在长方形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）

如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的侧面ABB₁A₁内有一动点P到直线A₁B₁和直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为（）

如图，抛物线E：y²=2px（p＞0）与圆O：x²+y²=8相交于A，B两点，且点A的横坐标为2．过劣弧AB上动点P（x₀ ， y₀）作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l₁ ， l₂ ， l₁与l₂相交于点M．

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）求动点M的轨迹方程．

设点M到坐标原点的距离和它到直线l：x=﹣m（m＞0）的距离之比是一个常数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求点M的轨迹；

（Ⅱ）若m=1时得到的曲线是C，将曲线C向左平移一个单位长度后得到曲线E，过点P（﹣2，0）的直线l₁与曲线E交于不同的两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），过F（1，0）的直线AF、BF分别交曲线E于点D、Q，设 $\text{[math]}$ =α $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =β $\text{[math]}$ ，α、β∈R，求α+β的取值范围．

抛物线y=2x²的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是{#blank#}1{#/blank#}．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个定点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条切线，若过 $\text{[math]}$ 两点的抛物线以直线 $\text{[math]}$ 为准线，则该抛物线的焦点的轨迹方程是{#blank#}1{#/blank#}．

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