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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市鄞州中学2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

已知圆C： $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程为；若直线l与M点的轨迹相交，且相交弦的中点为 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程是．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点G在椭圆C上，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，△GF₁F₂的面积为2．

已知F₁ ， F₂是椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（﹣1， $\text{[math]}$ ）在椭圆上，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，⊙O是以F₁F₂为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B

若直线y=kx+2与双曲线x²﹣y²=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C₁： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，抛物线C₂：x²=4y的焦点F是C₁的一个顶点．

（I）求椭圆C₁的方程；

（II）过点F且斜率为k的直线l交椭圆C₁于另一点D，交抛物线C₂于A，B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C₁于P，Q两点，记直线OM的斜率为k'．

（i）求证：k•k'=﹣ $\text{[math]}$ ；

（ii）△PDF的面积为S₁ ， △QAB的面积为是S₂ ，若S₁•S₂=λk² ，求实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率等于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的左右两支各有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线过定点 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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