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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河南省2018届普通高中毕业班4月文数高考适应性考试试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为8.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），当 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，其右准线与 $\text{[math]}$ 轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )

椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点P(1, $\text{[math]}$ )且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的标准程为（）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆Ω： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：y=2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1．

（Ⅰ）求椭圆Ω的方程；

（Ⅱ）已知椭圆Ω的上顶点为A，点B，C是Ω上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线AC与AB的斜率分别为k₁ ， k₂

①求证：k₁•k₂为定值；

②求△CEF的面积的最小值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点， $\text{[math]}$ 交椭圆于A，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

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