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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河南省2018届普通高中毕业班4月文数高考适应性考试试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为8.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），当 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知两点M（1， $\text{[math]}$ ），N（﹣4，﹣ $\text{[math]}$ ），给出下列曲线方程：

①4x+2y﹣1=0；

②x²+y²=3；

③ $\text{[math]}$ +y²=1；

④ $\text{[math]}$ ﹣y²=1．

在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）

设F₁ ， F₂分别是椭圆E：x²+ $\text{[math]}$ =1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F₁的直线l与E相交于A、B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列．

（Ⅰ）求|AB|；

（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．

设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点是同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上的点的最短距离为 $\text{[math]}$ ，求这个椭圆的方程和离心率．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点和上顶点分别为点A，B，M是线段AB的中点，且 $\text{[math]}$ ．．

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，左右顶点分别为A，B，过右焦点F₂且垂直于长轴的直线交椭圆于G，H两点，|GH|=3，△F₁GH的周长为8．过A点作直线l交椭圆于第一象限的M点，直线MF₂交椭圆于另一点N，直线NB与直线l交于点P.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若△AMN的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线MN的方程；

（Ⅲ）证明：点P在定直线上．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上且在 $\text{[math]}$ 轴的上方，若线段 $\text{[math]}$ 的中点在以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是{#blank#}1{#/blank#}.

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