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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

北京市丰台区2018年高三文数一模试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程与离心率；

（Ⅱ）设椭圆 $\text{[math]}$ 上不与 $\text{[math]}$ 点重合的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．求证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆被 $\text{[math]}$ 轴截得的弦长是定值．

举一反三

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F₁（﹣2，0），点B（2， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上，直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

已知F₁ ， F₂为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，F₂在以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的圆C₂上，且|QF₁|+|QF₂|=2a．

圆x²+y²=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线C₁： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1过点P且离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知点A（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆E： $\text{[math]}$ =1上，若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆E交于B，C两点，当△ABC的面积最大时，求直线l的方程．

已知方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =﹣1表示椭圆，求k的取值范围．{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为（）

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