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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年重庆市江北区望江中学高二上学期期中数学试卷（理科）

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F₁（﹣2，0），点B（2， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上，直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

一个圆经过椭圆 $\text{[math]}$ 的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为{#blank#}1{#/blank#} .

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，F₁ ， F₂是椭圆的两个焦点，则|F₁F₂|={#blank#}1{#/blank#}

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左、右顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点(异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足 $\text{[math]}$ =2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）

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