试题 试卷
题型:解答题 题类:常考题 难易度:普通
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)在x轴上是否存在点P,使得无论非零实数k怎样变化,总有∠MPN为直角?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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如图,椭圆E: ,点P(0,1)在短轴CD上,且
(Ⅰ) 求椭圆E的方程及离心率;
(Ⅱ) 设O为坐标原点,过点P的动直线与椭圆交于A,B两点.是否存在常数λ,使得 为定值?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅱ)如图,设R(x0 , y0)是椭圆C上一动点,由原点O向圆(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=4引两条切线,分别交椭圆于点P,Q,若直线OP,OQ的斜率存在,并记为k1 , k2 , 求证:k1•k2为定值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试问OP2+OQ2是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
(Ⅱ)设与圆 相切的直线 交椭圆C于A,B两点,求 面积的最大值,及取得最大值时直线 的方程.
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