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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

安徽省马鞍山市2018届高三理数第二次教学质量监测试卷

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当三梭锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，其外接球的表面积为．

举一反三

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁= $\text{[math]}$ ，AB=1，AD=2，E为BC的中点，点M为棱AA₁的中点．

若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .

(I)求证： $\text{[math]}$ 为直角三角形；

(II)试确定 $\text{[math]}$ 的值，使得二面角 $\text{[math]}$ 的平面角余弦值为 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 四点在球 $\text{[math]}$ 的表面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四面体 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.现有一如图所示的堑堵， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则堑堵 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为（）

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，

， $\text{[math]}$ ．

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