设m∈R，函数f（x）=ex﹣m（x+1） m2（其中e为自然对数的底数）（Ⅰ）若m=2，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知实数x1，x2满足x1+x2=1，对任意的m＜0，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）有一个极小值点为x0，求证f（x0）＞﹣3，（参考数据ln6≈1.79）

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷

设m∈R，函数f（x）=e^x﹣m（x+1） $\text{[math]}$ m²（其中e为自然对数的底数）

（Ⅰ）若m=2，求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）已知实数x₁ ， x₂满足x₁+x₂=1，对任意的m＜0，不等式f（x₁）+f（0）＞f（x₂）+f（1）恒成立，求x₁的取值范围；

（Ⅲ）若函数f（x）有一个极小值点为x₀ ，求证f（x₀）＞﹣3，（参考数据ln6≈1.79）

举一反三

（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=m有且只有一个公共点，求m的取值范围；

（Ⅱ）过点P（2，﹣6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．

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