在平面直角坐标系中，点 P 是直线 l:x=−1 上的动点，定点 F(1,0), 点 Q 为 PF 的中点，动点 M 满足 MQ⇀·PF⇀=0,MP⇀=λOF⇀(λ∈R) .

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期理数期中考试试卷

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，定点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）、求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程

（2）、过点 $\text{[math]}$ 的直线交轨迹 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否过 $\text{[math]}$ 轴上的定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由。

举一反三

如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，若直线AC与BD的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离比它的直线 $\text{[math]}$ 的距离小2．

已知点P(0，1)，椭圆 $\text{[math]}$ +y²=m(m>1)上两点A ， B满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则当m={#blank#}1{#/blank#}时，点B横坐标的绝对值最大．

已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，P是 $\text{[math]}$ 上一点，Q是直线PF与抛物线的一个交点，若 $\text{[math]}$ ，则|QF|={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系xOy中，F为椭圆E： $\text{[math]}$ 的右焦点，过F作两条相互垂直的直线AB，CD，与椭圆E分别交于A，B和点C，D．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切。

（Ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）在圆 $\text{[math]}$ 上取两点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与直角坐标原点 $\text{[math]}$ 构成 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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