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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2013年高考理数真题试卷（天津卷）

如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．

（1）、证明B₁C₁⊥CE；

（2）、求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．

（3）、设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段AM的长．

举一反三

如图，已知等边△ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC边上一点，且CN= $\text{[math]}$ BC，将△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF﹣CB，M为EF中点．

如图正方形ABCD中，O为中心，PO⊥面ABCD，E是PC中点，求证：

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过A₁C作平面A₁CD平行于BC₁ ，交AB于D点，

（Ⅰ）求证：CD⊥AB

（Ⅱ）若四边形BCC₁B₁是正方形，且A₁D=5 $\text{[math]}$ ，求直线A₁D与平面CBB₁C₁所成角的正弦值．

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，平面AED⊥平面ABCD，AB= $\text{[math]}$ EA= $\text{[math]}$ ED，EF∥BD

（I）证明：AE⊥CD

（II）在棱ED上是否存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长都相等，若AB与平面α所成角等于 $\text{[math]}$ ，则平面ACD与平面α所成角的正弦值的取值范围是（）

如图（1），边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，现沿 $\text{[math]}$ 把△ $\text{[math]}$ 剪切、拼接成如图（2）的图形，再将△ $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ 三点重合于点 $\text{[math]}$ ．

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