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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省承德市联校2017-2018学年高二上学期理数期末考试试卷

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ .

（1）、证明： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；

（2）、求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

举一反三

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点．

（1）求证：平面CBE⊥平面CDE；

（2）求二面角C﹣BE﹣F的余弦值．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AA₁=AB=AC，BC= $\text{[math]}$ AB，且AA₁⊥平面ABC，点M、Q分别是BC、CC₁的中点，点P是棱A₁B₁上的任一点．

如图四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD．△PAD是正三角形，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD=CD=2AB，点E为PD中点．

（I）证明：CD⊥平面PAD

（II）证明：平面PBC⊥平面PCD

（III）求二面角D﹣PB﹣C的余弦值．

如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上异于端点的一点，平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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