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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期文数期末考试试卷

如图三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三棱柱 $\text{[math]}$ 的高．

举一反三

三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点，∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于（）

棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M，N分别在线段AB₁ ， BC₁上，且AM=BN，给出以下结论：其中正确的结论的个数为（　　）

①AA₁⊥MN

②异面直线AB₁ ， BC₁所成的角为60°

③四面体B₁﹣D₁CA的体积为 $\text{[math]}$

④A₁C⊥AB₁ ， A₁C⊥BC₁ ．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点．

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，已知平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，且 $\text{[math]}$ ，AD=CD=1．

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

已知两个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在空间任取一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 叫做向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角，记作 $\text{[math]}$ .定义 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“向量积”为： $\text{[math]}$ 是一个向量，它与向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都垂直，它的模 $\text{[math]}$ .如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .

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