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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省中山市2017-2018学年高二上学期理数期末考试试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点与上顶点分别为 $\text{[math]}$ ，椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆的标准方程；

（2）、如图，若直线 $\text{[math]}$ 与该椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率互为相反数.

①求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值；

②若点 $\text{[math]}$ 在第一象限，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

如果椭圆 $\text{[math]}$ =1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）

设F₁ ， F₂分别是椭圆E：x²+ $\text{[math]}$ =1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F₁的直线l与E相交于A、B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列．

（Ⅰ）求|AB|；

（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．

已知椭圆G： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（b＞0）的上、下顶点和右焦点分别为M、N和F，且△MFN的面积为4 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率 $\text{[math]}$ ．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若点P（x₀ ， y₀）为椭圆C上一点，直线l的方程为3x₀x+4y₀y﹣12=0，求证：直线l与椭圆C有且只有一个交点．

设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点，菱形 $\text{[math]}$ 的面积与其内切圆面积分别为 $\text{[math]}$ ．椭圆 $\text{[math]}$ 的内接 $\text{[math]}$ 的重心（三条中线的交点）为坐标原点 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为9，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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