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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年江西省九江市十校联考高考数学二模试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同，F₁ ， F₂为椭圆的左、右焦点．M为椭圆上任意一点，△MF₁F₂面积的最大值为4 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、设椭圆C上的任意一点N（x₀ ， y₀），从原点O向圆N：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=3作两条切线，分别交椭圆于A，B两点．试探究|OA|²+|OB|²是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由．

举一反三

与椭圆 $\text{[math]}$ 共焦点且过点 $\text{[math]}$ 的双曲线方程是（）

已知点 P 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，且在 x 轴上方， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右焦点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且点（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左右焦点，且 $\text{[math]}$

（I）求曲线E的方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 不与坐标轴重合）与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，对任意的斜率k，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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