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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省佛山市2017-2018学年高二上学期文数期末教学质量检测卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD= $\text{[math]}$ ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．

（1）求证：PO⊥平面ABCD；

（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；

（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 与等边 $\text{[math]}$ 所在的平面相互垂直， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为PC和AB的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积取值范围为 $\text{[math]}$ ，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

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