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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

高中数学人教版选修2-1（理科）第二章圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的简单几何性质

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）、长轴长是短轴长的 $\text{[math]}$ 倍，且过点 $\text{[math]}$ ；

（2）、椭圆过点 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ .

举一反三

设直线l：y=k（x+1）（k≠0）与椭圆3x²+y²=a²（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．

（Ⅰ）证明：a²＞ $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 内一点，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，并且经过点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（II）设椭圆C短轴的上顶点为P，直线 $\text{[math]}$ 不经过P点且与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为 $\text{[math]}$ ，判断直线 $\text{[math]}$ 是否过定点，若是，求出这个定点，否则说明理由.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a>b>0），四点P₁（1,1），P₂（0,1），P₃（–1， $\text{[math]}$ ），P₄（1， $\text{[math]}$ ）中恰有三点在椭圆C上.

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）设直线l不经过P₂点且与C相交于A，B两点.若直线P₂A与直线P₂B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

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