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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

陕西省2020年高三理数教学质量检测卷（一)

设椭圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，A为椭团的上顶点， $\text{[math]}$ 为其右焦点，D是线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C于P ， Q两点，分别作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为E ， F ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并延长交椭圆C于点M ， N两点.

（ⅰ）判断 $\text{[math]}$ 的形状；

（ⅱ）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin²B+sin²C=sin²A+2sinBsinCsin（B+C）．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．

某颜料公司生产A，B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上关于长轴对称的两点， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右顶点，设 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 的斜率，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

设 $\text{[math]}$ 内切圆与外接圆的半径分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积等于{#blank#}2{#/blank#}．

△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则其外接圆的半径为（ )

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

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