在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有 c2=a2+b2 ，设想正方形换成正...

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教版选修1-2（文科）第二章推理与证明2.1.1 合情推理

在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有 $\text{[math]}$ ，设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用 $\text{[math]}$ 表示三个侧面面积，S₄表示截面面积，那么你类比得到的结论是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

类比结论“平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，在空间可得如下结论：

①垂直于同一条直线的两条直线平行；

②垂直于同一平面的两条直线互相平行；

③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；

④垂直于同一平面的两个平面互相平行．

则正确结论的序号是（　　）

在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB²=BD•BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，AD⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）

已知{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体，直角三角形也可以推广到直角四面体，如果四面体 $\text{[math]}$ 中棱 $\text{[math]}$ 两两垂直，那么称四面体 $\text{[math]}$ 为直角四面体. 请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质，并给出证明.（请在结论 $\text{[math]}$ 中选择1个，结论4，5中选择1个，写出它们在直角四面体中的类似结论，并给出证明，多选不得分，其中 $\text{[math]}$ 表示斜边上的高， $\text{[math]}$ 分别表示内切圆与外接圆的半径）

	直角三角形 $\text{[math]}$	直角四面体 $\text{[math]}$
条件	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
结论1	$\text{[math]}$
结论2	$\text{[math]}$
结论3	$\text{[math]}$
结论4	$\text{[math]}$
结论5	$\text{[math]}$