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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

广东省汕头市金山中学2018-2019学年高三上学期文数期末考试试卷

分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边在线段 $\text{[math]}$ 的上方做一个正六边形，然后去掉线段 $\text{[math]}$ ，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段 $\text{[math]}$ 作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：

记第 $\text{[math]}$ 个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为 $\text{[math]}$ ，则

（1）、 $\text{[math]}$ ；

（2）、如果对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，那么线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

举一反三

已知公比为负值的等比数列{a_n}中，a₁a₅=4，a₄=﹣1．

在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的 $\text{[math]}$ ．”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的（）

由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则（）

①“mn=nm”类比得到“ $\text{[math]}$ ”；

② “（m+n）t=mt+nt”类比得到“ $\text{[math]}$ ”；

③ “（mn）t=m（nt）”类比得到“ $\text{[math]}$ ”

④“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“ $\text{[math]}$ ”；

以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是（）

已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₂a₃=a₅ ， S₄=10S₂ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋ $\text{[math]}$ ，则

$\text{[math]}$ 的值是（）.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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