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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

广东省汕头市金山中学2018-2019学年高三上学期文数期末考试试卷

分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边在线段 $\text{[math]}$ 的上方做一个正六边形，然后去掉线段 $\text{[math]}$ ，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段 $\text{[math]}$ 作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：

记第 $\text{[math]}$ 个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为 $\text{[math]}$ ，则

（1）、 $\text{[math]}$ ；

（2）、如果对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，那么线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

举一反三

设数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=n² ，等比数列{b_n}满足：b₂=2，b₅=16

已知数列{a_n}的前n项和是S_n ，且S_n+ $\text{[math]}$ a_n=1（n∈N^*）．

已知{a_n}是等差数列，满足a₁=3，a₅=15，数列{b_n}满足b₁=4，b₄=20，且{b_n﹣a_n}（n∈N⁺）是等比数列．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n₊₁=2a_n+1（n∈N^*）．

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.

从“① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等比中项．”三个条件任选一个，补充到下面横线处，并解答．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ 不等于零，______， $\text{[math]}$ ．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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