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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高三上学期数学期中考试试卷

如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到图②的位置，使得平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）、在线段 $\text{[math]}$ 上确定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并证明；

（2）、求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在平面构成的锐二面角的正切值.

举一反三

四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 ( )

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=4，点E、F分别为AB和PD的中点．

在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为矩形，AB=3，AA₁=3 $\text{[math]}$ ，D为AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，CO⊥侧面ABB₁A₁ ．

（Ⅰ）证明：BC⊥AB₁；

（Ⅱ）若OC=OA，求二面角A₁﹣AC﹣B的余弦值．

已知在四棱锥C﹣ABDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，M为AB的中点．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

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