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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算+++2

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC₁的中点，F是AB的中点，AC=BC=1，AA₁=2．

（1）、求证：CF∥平面AB₁E；

（2）、求点C到平面AB₁E的距离．

举一反三

在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若AB=2， $\text{[math]}$ =1，则点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

在边长是2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB，A₁C的中点．应用空间向量方法求解下列问题．

四棱锥P—ABCD的底面ABCD是菱形， $\text{[math]}$ BAD=60 $\text{[math]}$ ，PA=PD．

(I)证明：PB $\text{[math]}$ AD：

(Ⅱ)若PA=AD=2，且平面PAD $\text{[math]}$ 平面ABCD，求点D到平面PBC的距离．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在侧棱 $\text{[math]}$ 上运动.

已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中，三个侧面均为矩形，底面 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上运动.

如图所示，圆台 $\text{[math]}$ 的轴截面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ 为底面圆周上异于 $\text{[math]}$ 的点，且 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.

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