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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

河北省衡水金卷2018年普通高等学校理数招生全国统一考试模拟试题（3）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

过椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若 $\text{[math]}$ 则椭圆离心率的取值范围是（）

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F₁、F₂是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F₁PF₂=30°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是（）

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为e，过F₂的直线与椭圆的交于A，B两点，若△F₁AB是以A为顶点的等腰直角三角形，则e²=（）

已知F₁、F₂是椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ．若△PF₁F₂的面积为9，则b=（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1，（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+ $\text{[math]}$ =0）且不垂直于x轴直线l椭圆C相交于A、B两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 取值范围；

（Ⅲ）若B关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．

已知离心率为e的双曲线和离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆有相同的焦点F₁ ， F₂ ， P是两曲线的一个公共点，若∠F₁PF₂=60°，则e={#blank#}1{#/blank#}．

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