已知函数f(x)＝ (a+1a) lnx－x＋ 1x ，其中a>0.

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017-2018学年高中文数高考复习专题04：导数及其应用

已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ lnx－x＋ $\text{[math]}$ ，其中a>0.

（1）、若f(x)在(0，＋∞)上存在极值点，求a的取值范围；

（2）、设a∈(1，e]，当x₁∈(0，1)，x₂∈(1，＋∞)时，记f(x₂)－f(x₁)的最大值为M(a)．那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．

举一反三

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）对任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．

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