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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017-2018学年高中文数高考复习专题04：导数及其应用

已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ lnx－x＋ $\text{[math]}$ ，其中a>0.

（1）、若f(x)在(0，＋∞)上存在极值点，求a的取值范围；

（2）、设a∈(1，e]，当x₁∈(0，1)，x₂∈(1，＋∞)时，记f(x₂)－f(x₁)的最大值为M(a)．那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ax（a∈R）．

已知函数f（x）=ax²﹣（2a﹣1）x﹣lnx．

已知 $\text{[math]}$ （m，n为常数），在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的解析式并写出定义域；

（Ⅱ）若任意 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ 上恒有 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上运动，直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象不相交，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值；

（Ⅱ）讨论函数 $\text{[math]}$ 零点的个数，并说明理由.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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