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题型：解答题题类：难易度：困难

广西北海市博文高级中学2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、若方程 $\text{[math]}$ 有两个根，设两根分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

已知函数f（x）=lnx，g（x）= $\text{[math]}$ x²﹣bx（b为常数）．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．

（I）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，判断方程 $\text{[math]}$ 是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

设f（x）＝（1﹣m）lnx+ $\text{[math]}$ +nx（m，n是常数）．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

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