已知函数 f(x)=ax2+lnx (a∈R) 有最大值 −12 ， g(x)=x2−2x+f(x) ，且 g′(x) 是 g(x) 的导数．（Ⅰ）求 a 的值；（Ⅱ）证明：当 x112 ．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

福建省宁德市2017-2018学年高三理数第一次质量试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）证明：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

举一反三

（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；

（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x₀ ，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求a的取值范围．

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