已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣ 1+ax，（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣ $\text{[math]}$ ，（a∈R）．

（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；

（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x₀ ，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）证明关于x的方程（k²+1）e^x^﹣1﹣kf′（x）=0至多只有两个实数根（其中f′（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数）

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值或极小值，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极值点．设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，a，b，k $\text{[math]}$ R．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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