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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

福建省宁德市2017-2018学年高三理数第一次质量试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 恰在以 $\text{[math]}$ 为直径，面积为 $\text{[math]}$ 的圆上．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，上顶点为B，若△BF₁F₂的周长为6，且点F₁到直线BF₂的距离为b．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设A₁ ， A₂是椭圆C长轴的两个端点，点P是椭圆C上不同于A₁ ， A₂的任意一点，直线A₁P交直线x=m于点M，若以MP为直径的圆过点A₂ ，求实数m的值．

已知椭圆 C： $\text{[math]}$ =1（ a＞b＞0）经过点（1， $\text{[math]}$ ），离心率为 $\text{[math]}$ ，点 A 为椭圆 C 的右顶点，直线 l 与椭圆相交于不同于点 A 的两个点P （x₁ ， y₁），Q （x₂ ， y₂）．

（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ ⋅ $\text{[math]}$ =0 时，求△OPQ 面积的最大值；

（Ⅲ）若直线 l 的斜率为 2，求证：△APQ 的外接圆恒过一个异于点 A 的定点．

求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的椭圆的标准方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其左、右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上除长轴端点外的任一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内心为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为实数），则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，斜率为1的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点.

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