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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省淄博市高考数学一模试卷（理科）

已知椭圆 C： $\text{[math]}$ =1（ a＞b＞0）经过点（1， $\text{[math]}$ ），离心率为 $\text{[math]}$ ，点 A 为椭圆 C 的右顶点，直线 l 与椭圆相交于不同于点 A 的两个点P （x₁ ， y₁），Q （x₂ ， y₂）．

（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ ⋅ $\text{[math]}$ =0 时，求△OPQ 面积的最大值；

（Ⅲ）若直线 l 的斜率为 2，求证：△APQ 的外接圆恒过一个异于点 A 的定点．

举一反三

若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，则p的值为（）

如图，等腰梯形ABCD中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 以 $\text{[math]}$ 为焦点，且过点 $\text{[math]}$ 的双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为焦点，且过点A的椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

已知点 P 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，且在 x 轴上方， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右焦点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，弦AB过F₁ ，若△ABF₂的内切圆周长为4，A、B两点的坐标分别为（x₁ ， y₁）和（x₂ ， y₂），则|y₂﹣y₁|的值为（　　）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同，F₁ ， F₂为椭圆的左、右焦点．M为椭圆上任意一点，△MF₁F₂面积的最大值为4 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且它的一个焦点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设过焦点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是椭圆上不同于 $\text{[math]}$ 的动点，试求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.

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