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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

重庆市万州区2017-2018学年高二上学期文数期末考试试卷

如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ 为正三角形．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

举一反三

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF= $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的个数是( )

(1) AC⊥BE.
(2) 若P为AA₁上的一点，则P到平面BEF的距离为 $\text{[math]}$ .
(3) 三棱锥A-B

EF的体积为定值.
(4) 在空间与DD₁ ， AC，B₁C₁都相交的直线有无数条.
(5) 过CC₁的中点与直线AC₁所成角为40并且与平面BEF所成角为50的直线有2条.

若a，b，c表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a⊥α的是（）

斜三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，侧面AA₁C₁C是菱形，∠A₁AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分别是A₁C₁ ， AB的中点．

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是边长为2的等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的射影为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

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