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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

重庆市万州区2017-2018学年高二上学期文数期末考试试卷

如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ 为正三角形．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

举一反三

如图，梯形ABCD所在平面与以AB为直径的圆所在平面垂直，O为圆心，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2CD．若点P是⊙O上不同于A，B的任意一点．

（Ⅰ）求证：BP⊥平面APD；

（Ⅱ）设平面BPC与平面OPD的交线为直线l，判断直线BC与直线l的位置关系，并加以证明；

（Ⅲ）求几何体DOPA与几何体DCBPO的体积之比．

已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ，AF=1，M是线段EF的中点．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁=1，E，F分别是CC₁ ， BC的中点．

（Ⅰ）求证：B₁F⊥平面AEF；

（Ⅱ）求三棱锥E﹣AB₁F的体积．

如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥AD，E，F分别为BC，PE的中点，AF⊥平面PED．

如图，棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB=1，AC= $\text{[math]}$ ，BC=BB₁=2．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB₁A₁；

（Ⅱ）求二面角A﹣C₁D﹣C的平面角的余弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD ，且 $\text{[math]}$

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