如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=1，E，F分别是CC1，BC的中点．（Ⅰ）求证：B1F⊥平面AEF；（Ⅱ）求三棱锥E﹣AB1F的体积．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积+6

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁=1，E，F分别是CC₁ ， BC的中点．

（Ⅰ）求证：B₁F⊥平面AEF；

（Ⅱ）求三棱锥E﹣AB₁F的体积．

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=1，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，且M，N分别为PA与BC的中点

（1）求证：CD⊥平面PAD

（2）求证：MN∥平面PCD．

①若m⊥n，m⊥α，n⊄α则n∥α；

②若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；

③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；

④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．

其中所有真命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

PA＝AD ， F为PD的中点．

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