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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市浦东区2017-2018学年高三年上学期数学质量调研试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设不经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点的坐标；

（3）、记第（2）问所求的定点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，试根据 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的不同取值范围，讨论 $\text{[math]}$ 存在的个数，并说明理由.

举一反三

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，离心率 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若经过左焦点F₁且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆交于A、B两点，求|AB|的值．

已知点M（0，2），椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦距为2 $\text{[math]}$ ，椭圆E上一点G与椭圆长轴上的两个顶点A，B连线的斜率之积等于﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点M的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的直线方程．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的短轴长为2，且函数y=x²﹣ $\text{[math]}$ 的图象与椭圆C仅有两个公共点，过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点．

椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）

已知F₁（﹣1，0），F₂（1，0）分别是椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞0）的左、右焦点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若A，B分别在直线x=﹣2和x=2上，且AF₁⊥BF₁ ．

（ⅰ）当△ABF₁为等腰三角形时，求△ABF₁的面积；

（ⅱ）求点F₁ ， F₂到直线AB距离之和的最小值．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的公共焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的离心率，点P为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

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