已知椭圆 Γ:x2a2+y2b2=1 （ a>b>0 ）的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，设点 A(0,b) ，在 ΔAF1F2 中， ∠F1AF2=2π3 ，周长为 4+23 .

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市浦东区2017-2018学年高三年上学期数学质量调研试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设不经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点的坐标；

（3）、记第（2）问所求的定点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，试根据 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的不同取值范围，讨论 $\text{[math]}$ 存在的个数，并说明理由.

举一反三

已知抛物线C₁：x²=4y的焦点F也是椭圆C₂： $\text{[math]}$ (a>b>0)的一个焦点，C₁与C₂的公共弦长为2 $\text{[math]}$ ，过点F的直线l与C₁相交于A， B两点，与C₂相交于C，D两点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向.

已知 $\text{[math]}$ 在椭圆C： $\text{[math]}$ 上，F为右焦点，PF⊥垂直于x轴，A，B，C，D为椭圆上的四个动点，且AC，BD交于原点O．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，离心率相同，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 恰为弦 $\text{[math]}$ 的中点，则当点 $\text{[math]}$ 变化时，试问 $\text{[math]}$ 的面积是否为常数，若是，请求出此常数，若不是，请说明理由。

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，则m的值等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知椭圆的长轴长是短轴长的 $\text{[math]}$ 倍，则椭圆的离心率等于（）

焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则它的短半轴长为{#blank#}1{#/blank#} .

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