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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广西陆川县中学2017-2018学年高二上学期文数期末考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

（2）、若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

设y=8x²-lnx，则此函数在区间 $\text{[math]}$ 内为（　　）

已知函数 $\text{[math]}$ 定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，给出下列命题：
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ②函数 $\text{[math]}$ 有2个零点
③ $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$
其中正确命题个数是( )

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

已知函数f（x）=lnx+ $\text{[math]}$ ， g（x）=x﹣2m，其中m∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．

（Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）的极小值；

（Ⅱ）对∀x∈[ $\text{[math]}$ ， 1]，是否存在m∈（ $\text{[math]}$ ， 1），使得f（x）＞g（x）+1成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）设F（x）=f（x）g（x），当m∈（ $\text{[math]}$ ， 1）时，若函数F（x）存在a，b，c三个零点，且a＜b＜c，求证：0＜a＜ $\text{[math]}$ ＜b＜1＜c．

已知f（x）=lnx+ax²﹣ax+5，a∈R．

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，如果存在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），使得 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都成立，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个承托函数．给出如下命题：

① 函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个承托函数；

② 函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个承托函数；

③ 若函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个承托函数，则a的取值范围是 $\text{[math]}$ ；

④ 值域是 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 不存在承托函数．其中，所有正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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