阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．由图1可以得到（a+b）2=4× ab+c2 整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2．所以a2+b2=c2．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述方...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

初中数学北师大版八年级上册1.1探索勾股定理练习题

阅读下面的材料

勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．

由图1可以得到（a+b）²=4× $\text{[math]}$ ab+c²

整理，得a²+2ab+b²=2ab+c² ．

所以a²+b²=c² ．

如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述方法证明勾股定理．

举一反三

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃.若S₁+S₂+S₃＝10，则S₂的值是( )

①∠AOB+∠BOC=45^。；② $\text{[math]}$ =2AB；

③ $\text{[math]}$ =10 $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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