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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

初中数学北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形练习题 (3)

如图是“赵爽弦图”，其中△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理．设AD=c，AE=a，DE=b，取c=10，a﹣b=2．

（1）、正方形EFGH的面积为，四个直角三角形的面积和为；

（2）、求（a+b）²的值．

举一反三

如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（　　）

探索与研究：

方法1：如图（a），对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以

∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；

方法2：如图（b），是任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？

我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是49，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么下列结论：
（1）a²+b²=49，（2）b﹣a=2，（3）ab= $\text{[math]}$ ，（4）a+b= $\text{[math]}$ 中，

正确结论的个数有（）

如图3中的（1）是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c；如图3中（2）是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形．

如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行{#blank#}1{#/blank#}海里与钓鱼岛A的距离最近。

【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想.

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