如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD＝2AB＝2a，BD＝ 3a ，AC∩BD＝E，将其沿对角线BD折成直二面角．求证：

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教新课标A版必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.3.3直线与平面垂直的性质

如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD＝2AB＝2a，BD＝ $\text{[math]}$ ，AC∩BD＝E，将其沿对角线BD折成直二面角．

求证：

（1）、AB⊥平面BCD；

（2）、平面ACD⊥平面ABD.

举一反三

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为a，若E为棱AB的中点，

①求四棱锥B₁﹣BCDE的体积

②求证：面B₁DC⊥面B₁DE．

（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAD

（Ⅱ）直线EM与平面PAD所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，当F是PC中点时，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；

（Ⅱ）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，试确定点M的位置．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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