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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教新课标A版必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定

如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．

（1）、求证：MN⊥CD；

（2）、若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.

举一反三

已知四面体ABCD中，AB=AC，BD=CD，平面ABC⊥平面BCD，E，F分别为棱BC和AD的中点．

如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A₁O⊥平面ABCD，AB＝AA₁＝ $\text{[math]}$ .证明：A₁C⊥平面BB₁D₁D.

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AB=2a，E 为 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，如图．

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.现在沿 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 把这个正方形折成一个空间图形，使 $\text{[math]}$ 三点重合，重合后的点记为 $\text{[math]}$ ，下列说法：

① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

其中正确的有（）

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