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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教新课标A版必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定

如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．

（1）、求证：MN⊥CD；

（2）、若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.

举一反三

若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是(　　)．

如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，2AE=BD=2．

（Ⅰ）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；

（Ⅱ）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．

如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点．

如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．

如图，四边形BCDE是直角梯形，CD∥BE，CD丄BC，CD= $\text{[math]}$ BE=2，平面BCDE丄平面ABC，又已知△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，M是BC的中点．

（I）求证：AM丄ME；

（II）求四面体ADME的体积．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 处，且有 $\text{[math]}$ .

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