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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省长沙市第一中学2017-2018学年高一上学期数学第二次阶段性检测试卷

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是侧棱 $\text{[math]}$ 上的动点.

（1）、求四棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积；

（2）、是否在棱 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；若存在，指出点 $\text{[math]}$ 的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

举一反三

若直线上有两个点在平面外，则（）

下列命题中正确的个数是（　　）．
（1）若直线 $\text{[math]}$ 上有无数个点不在平面 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ .
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 内的任意一条直线都平行.
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.
（4）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 内的任意一条直线都没有公共点.

设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中错误命题的序号是（）

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E ， F分别为棱AB ， CC₁的中点，则在平面ADD₁A₁内且与平面D₁EF平行的直线（）

如图所示的四个正方体中，A ， B为正方体的两个顶点，M ， N ， P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是{#blank#}1{#/blank#}．(填序号)

已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为（）

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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