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题型：解答题题类：难易度：普通

广西南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期月考（二）数学试题

如图，圆台上底面圆 $\text{[math]}$ 半径为1，下底面圆 $\text{[math]}$ 半径为 $\text{[math]}$ ， AB为圆台下底面的一条直径，圆 $\text{[math]}$ 上点C满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面 $\text{[math]}$ 的同侧，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若圆台的高为2，求直线PB与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

举一反三

在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，各侧面均为正方形，侧面 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小是（）

如图，菱形ABCD的中心为O，四边形ODEF为矩形，平面ODEF⊥平面ABCD，DE=DA=DB=2．

（I）若G为DC的中点，求证：EG∥平面BCF；

（II）若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，求二面角D﹣EH﹣O的余弦值．

如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=AD=2，CB=CD=3，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A'﹣BDC，O为BD的中点，M为OC的中点，点N在线段A'B上，满足 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：MN∥平面A'CD；

（Ⅱ）若A'C=3，求点B到平面A'CD的距离．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 底面ABCD， O为AD的中点， M是棱PC上的点， AD=2AB.

如图，在四棱锥P—ABCD中， PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，E，F为PD的两个三等分点．

在如图所示的六面体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ABEF是梯形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABEF ， BE＝2AF ， EF= $\text{[math]}$ .

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