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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

辽宁省抚顺市六校联合体2017-2018高二上学期理数期末考试试卷

点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 到椭圆两焦点的距离之和为 $\text{[math]}$ 。

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、已知动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（）

下列说法中正确的是(　　)．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为e= $\text{[math]}$ ，其左右焦点分别为F₁、F₂ ， |F₁F₂|=2 $\text{[math]}$ ．设点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求证：x₁²+x₂²为定值，并求该定值．

已知椭圆： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点F₁（0，﹣c），F₂（0，c）过F₁的直线交椭圆于M，N两点，且△F₂MN的周长为4．

（I）求椭圆方程；

（II）与y轴不重合的直线l与y轴交于点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B且 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

设椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， P是C上的点PF₂⊥F₁F₂ ， ∠PF₁F₂=30°，则C的离心率为（）

[选修4-4：坐标系与参数方程]:在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

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