一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x/°C212324272932产卵数y/个61120275777...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省茂名市2018届高三上学期文数第一次综合测试试卷

一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：

温度x/℃	21	23	24	27	29	32
产卵数y/个	6	11	20	27	57	77

经计算得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，线性回归模型的残差平方和 $\text{[math]}$ ，e^8.0605≈3167，其中x_i ， y_i分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1， 2， 3， 4， 5， 6.

(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ （精确到0.1）；

(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为 $\text{[math]}$ =0.06e^0.2303x ，且相关指数R²=0.9522.

( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R²说明哪种模型的拟合效果更好.

(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

附：一组数据(x₁ ， y₁)， (x₂ ， y₂)， ...，(x_n ， y_n)，其回归直线 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计为

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ − $\text{[math]}$ ；相关指数R²= $\text{[math]}$ ．

举一反三

某车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所花费的时间，为此做了四次实验，得到的数据如表：

零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工的时间y（小时）	2.5	3	4	4.5

为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否做到“光盘”行动，得到如下列联表及附表：

经计算： $\text{[math]}$

	做不到“光盘”行动	做到“光盘”行动
男	45	10
女	30	15

P（X²≥x₀）	0.10	0.05	0.025
x₀	2.706	3.841	5.024

参照附表，得到的正确结论是（）

某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=ax^b（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

尺寸（mm）	38	48	58	68	78	88
质量（g）	16.8	18.8	20.7	22.4	24.0	25.5

对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
75.3	24.6	18.3	101.4

（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；

（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．

附：对于一组数据（v₁ ， u₁），（v₂ ， u₂），…，（v_n ， u_n），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．