一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x/°C212324272932产卵数y/个61120275777...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省茂名市2018届高三上学期文数第一次综合测试试卷

一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：

温度x/℃	21	23	24	27	29	32
产卵数y/个	6	11	20	27	57	77

经计算得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，线性回归模型的残差平方和 $\text{[math]}$ ，e^8.0605≈3167，其中x_i ， y_i分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1， 2， 3， 4， 5， 6.

(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ （精确到0.1）；

(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为 $\text{[math]}$ =0.06e^0.2303x ，且相关指数R²=0.9522.

( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R²说明哪种模型的拟合效果更好.

(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

附：一组数据(x₁ ， y₁)， (x₂ ， y₂)， ...，(x_n ， y_n)，其回归直线 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计为

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ − $\text{[math]}$ ；相关指数R²= $\text{[math]}$ ．

举一反三

价格x	5	5.5	6.5	7
销售量y	12	10	6	4

通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．

则 $\text{[math]}$ （）

若 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 呈线性相关，且线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

附：

$\text{[math]}$	0.10	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.814	6.635	10.828

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