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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京市西城区2017—2018学年高二上学期理数期末考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ . 点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）记线段 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅲ）设直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与椭圆 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论.

举一反三

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 $\text{[math]}$ ，且过点D（2，0）．

若直线mx+ny=4和⊙O：x²+y²=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆 $\text{[math]}$ =1的交点个数为（）

过点（3，﹣2）且与曲线 $\text{[math]}$ （θ为参数）有相同焦点的椭圆方程是{#blank#}1{#/blank#}．

椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上存在一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的左焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆的右顶点，则椭圆的离心率的范围是（）

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 两条对角线的长度之和等于4．

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