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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

山西省太原市实验中学2017-2018学年高三上学期理数学业质量监测试卷

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切，设点 $\text{[math]}$ 为圆上一动点， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，且动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直且与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点（0， $\text{[math]}$ ），离心率为 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为F₁（﹣c，0），F₂（c，0）．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线l：y=﹣ $\text{[math]}$ x+m与椭圆交于A、B两点，与以F₁F₂为直径的圆交于C、D两点，且满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

如果椭圆 $\text{[math]}$ =1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 为坐标原点.

已知曲线C：y= $\text{[math]}$ ，D为直线y= $\text{[math]}$ 上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A ， B.

已知点A为圆B:（x+2）²+y²=32上任意一点，点C（2，0），线段AC的中垂线交AB于点M.

（I）求动点M的轨迹方程；

（Ⅱ）若动直线l与圆O:x²+y²= $\text{[math]}$ 相切，且与动点M的轨迹交于点E、F，求△OEF面积的最大值（O为坐标原点）.

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