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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山西省太原市实验中学2017-2018学年高三上学期理数学业质量监测试卷

已知 $\text{[math]}$ 外接圆直径为 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

$\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

若在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

在△ABC中，∠A= $\text{[math]}$ ，a= $\text{[math]}$ c，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

如图，有一块平行四边形绿地ABCD，经测量BC=2百米，CD=1百米，∠BCD=120°，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将绿地分为面积之比为1：3的左右两部分，分别种植不同的花卉，设EC=x百米，EF=y百米．

在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$

2018年5月21日5点28分，在我国西昌卫星发射中心，由中国航天科技集团有限公司抓总研制的嫦娥四号中继星“鹊桥”搭乘长征四号丙运载火箭升空，这标志着我国在月球探测领域取得新的突破。早在1671年，两位法国天文学家就已经成功测量出了地球与月球之间的距离，接下来，让我们重走这两位科学家的测量过程．如图，设O为地球球心，C为月球表面上一点，A，B为地球上位于同一子午线（经线）

上的两点，地球半径记为R．

步骤一：经测量，A，B两点的纬度分别B为北纬30°和南纬60°，即∠AOB= $\text{[math]}$ ，可求得|AB|= $\text{[math]}$ R；

步骤二：经测量计算，∠CAB=a，∠CBA=β，计算|AC|；

步骤三：利用以上测量及计算结果，计算|OC|

请你用解三角形的相关知识，求出步骤二、三中的|AC|及|OC|的值（结果均用a，β，R表示）．

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