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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

河北衡水金卷2018届高三理数高考一模试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

（1）、若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有3个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知二次函数f（x）=x²+ $\text{[math]}$ •x+n满足f（0）=2且方程f（x）=﹣2有相等实数根．

（1）求f（x）的表达式．

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）

（Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；

（Ⅱ）证明：b²＞3a；

（Ⅲ）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣ $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

已知函数f（x）=ax³﹣3x²+1，若f（x）存在唯一的零点x₀ ，且x₀＜0，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为参数，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 是否有极值.

（Ⅱ）要使函数 $\text{[math]}$ 的极小值大于零，求参数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内都是增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

设函数 $\text{[math]}$ .

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