（2017•江苏）已知函数f（x）=x&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;+ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值...

题型：解答题题类：真题难易度：困难

2017年高考数学真题试卷（江苏卷）

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）

（Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；

（Ⅱ）证明：b²＞3a；

（Ⅲ）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣ $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

举一反三

1）f（x）=2a^xg（x），（a＞0，a≠1）；

2）g（x）≠0；

3）f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =5，则a={#blank#}1{#/blank#}．

（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；

（Ⅱ）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的最大值．

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