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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教新课标A版选修2-1（理科）第三章3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示同步练习

在以下三个命题中，真命题的个数是（）

①三个非零向量a、b、c不能构成空间的一个基底，则a、b、c共面；

②若两个非零向量a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a、b共线；

③若a、b是两个不共线的向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底．

A、0 B、1 C、2 D、3

举一反三

设O－ABC是四面体，G₁是△ABC的重心，G是OG₁上的一点，且OG＝3GG₁ ，若 $\text{[math]}$ ＝x $\text{[math]}$ ＋y $\text{[math]}$ ＋z $\text{[math]}$ ，则(x，y，z)为(　　)

设向量{ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ }是空间一个基底，则一定可以与向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 构成空间的另一个基底的向量是（　　）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，则下列向量中可以与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一起构成空间的另一个基底的是（　　）

如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=5，AD=3，AA₁=4，∠DAB=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，E是CC₁的中点，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

（2）求AE的长？

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，B₁C和BC₁相交于点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作为基向量，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}.

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